心在南方

發表者:黃文璋 主題: 認識機率-3何處是機率天地 Email:huangwj@nuk.edu.tw 日期:2009/8/12 下午 03:33:53

    有法國牛頓之稱的拉普拉斯(Pierre Simon, Marquis de Laplace, 1749-1827) 曾說:
            
            這門源自考慮賭博中的機運之科學,必將成為人類知識中最重要的一部
        分,生活中最重要的問題中的大部分,都將只是機率的問題(This science, 
        which originated in the consideration of games of chance, should 
        have become the most important object of human knowledge. The most 
        important questions of life are, for the most part, really only 
        problems of probability)。

機率是針對隨機現象。但世上並非每件事都是隨機的,我們說過還有必然性。假設投擲一兩面皆是
人頭的銅板,並觀察會得到那一面。你曉得這是一必然現象,但仍可說會出現人頭的機率為1,而
其他情況出現的機率為0。也就是視此為一“退化的”隨機現象。

    某些物理學家,說不定認為對投擲銅板,由給定投擲的速度、角度、地面的彈性、銅板的形狀
及重量等條件,可算出銅板落地後,會那一面朝上,因此這不是隨機。至於樂透彩的開獎,只要起
始條件都能測出,則會開出那一號球,也能算出,因此這也不是隨機。但你大約也知道所謂蝴蝶效
應(butterfly effect)。量測極可能有誤差,而有時一些微小的改變,影響卻可能很大。因此我們
寧可相信這些都是隨機現象。

    某些神學家,可能認為一切其實都是按照神的旨意在進行,只是我們不知而已。說不定真是如
此。你看過傑遜王子戰群妖(Jason and the Argonauts)嗎?這是一部基於希臘神話的電影,內容
與十二星座中的牡羊座有關,1963出品。我雖是幼時看的,至今仍印象深刻。片中傑遜王子遭遇的
各種突其而來的災難,以及一次又一次英勇的逢凶化吉,不過是天后赫拉(Hera),與天神宙斯
(Zeus)在較勁,分別作梗及協助。但若無從了解神的旨意,對於未來,也只好視為隨機。

    隨著科技進步,人們逐漸弄明白很多現象的來龍去脈。例如,我們知道女性一旦懷孕,嬰兒性
別便已確定。但對一大腹便便的婦女,好事者由於不知,仍可猜測其生男生女之機率。考試前夕,
學生們雖認真準備,但還是絞盡腦汁猜題,各有其認為考出機率很大的題目。老師獲知後,覺得好
笑。課堂中已一再暗示明示,那些題會考,幾乎都該能確定了,何需再猜?實則試題早已印妥,而
學生不知考題,且未體會老師的暗示及明示,所以仍可以大猜一通。另外,諸如門外有人敲門,你
好奇是男是女?老師要你猜拿在背後的水果,是橘子或蘋果?同學蓋住落地的銅板,要你猜正面或
反面朝上?這類明明已確定的事,本身其實並不隨機,只是對你而言,卻有如“子非魚”,當然可
猜魚快樂的機率。

    但對已命好題目的老師,去判斷那一題會考出的機率,就沒什麼意義了。因對他而言,每一題
會考出的機率,只有1或0,不會是其他值。同樣地,對看到背後水果的人,水果會是橘子或蘋果的
機率,將只能說1或0。隨機與隨意不同。我們說過了,機率中那套邏輯,是有夠大的彈性,讓人能
揮灑,只是仍要合理,否則就是抬槓了。若你明明知道那是蘋果,硬要說它是橘子的機率為0.5;
或明明已從醫生處掌握一切訊息的待產媽媽,還說生下來,是男是女的機率皆為0.5,那就不是在
談機率了。


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